Distribusi Poisson adalah alat yang digunakan dalam statistik teori probabilitas. Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah metode inferensi statistik. Ini digunakan untuk menguji apakah pernyataan mengenai parameter populasi benar. Pengujian hipotesis untuk memprediksi jumlah variasi dari rata-rata tingkat kejadian yang diketahui, dalam jangka waktu tertentu.
Dengan kata lain, jika tingkat rata-rata di mana peristiwa tertentu terjadi dalam kerangka waktu tertentu diketahui atau dapat ditentukan (misalnya, Peristiwa "A" terjadi, rata-rata, "x" kali per jam), maka Distribusi Poisson dapat digunakan sebagai berikut:
- Untuk menentukan seberapa banyak variasi yang mungkin ada dari jumlah rata-rata kejadian tersebut
- Untuk menentukan kemungkinan frekuensi maksimum dan minimum kejadian akan terjadi dalam kerangka waktu yang ditentukan
Perusahaan Korporasi Korporasi adalah badan hukum yang dibuat oleh individu, pemegang saham, atau pemegang saham, dengan tujuan beroperasi untuk keuntungan. Korporasi diizinkan untuk membuat kontrak, menuntut dan dituntut, memiliki aset, mengirimkan pajak federal dan negara bagian, dan meminjam uang dari lembaga keuangan. dapat memanfaatkan Distribusi Poisson untuk memeriksa bagaimana mereka dapat mengambil langkah-langkah untuk meningkatkan efisiensi operasional mereka. Misalnya, analisis yang dilakukan dengan Distribusi Poisson mungkin mengungkapkan bagaimana perusahaan dapat mengatur tingkat perputaran karyawan. Tingkat keluar masuk karyawan adalah proporsi karyawan yang meninggalkan perusahaan selama periode waktu tertentu. Pelajari cara menghitung tingkat turnover karyawan. agar dapat menangani periode puncak untuk panggilan layanan pelanggan dengan lebih baik.
Pelajari lebih lanjut di Matematika Keuangan untuk Kursus Keuangan.
Sejarah Distribusi Poisson
Seperti banyak alat statistik dan metrik probabilitas, Distribusi Poisson pada awalnya diterapkan pada dunia perjudian. Pada tahun 1830, matematikawan Perancis Siméon Denis Poisson mengembangkan distribusi untuk menunjukkan penyebaran Crack Spread Crack yang rendah hingga tinggi mengacu pada perbedaan harga antara satu barel minyak mentah dan produk sampingannya seperti bensin, minyak pemanas, bahan bakar jet, minyak tanah, basis aspal. , bahan bakar solar, dan bahan bakar minyak. Bisnis penyulingan minyak mentah menjadi berbagai komponen selalu bergejolak dari sudut pandang pendapatan. dari berapa kali kemungkinan seorang penjudi menang dalam permainan judi - seperti bakarat - dalam beberapa kali permainan itu dimainkan. (Sayangnya, penjudi tidak mempedulikan prediksi Poisson tentang kemungkinan dia hanya memperoleh sejumlah kemenangan,dan tersesat.)
Berbagai kemungkinan aplikasi alat statistik Poisson menjadi jelas beberapa tahun kemudian, selama Perang Dunia II, ketika seorang ahli statistik Inggris menggunakannya untuk menganalisis serangan bom di kota London. RD Clarke menyempurnakan Distribusi Poisson sebagai model statistik dan bekerja untuk meyakinkan pemerintah Inggris bahwa bom Jerman jatuh secara acak, atau murni kebetulan, dan bahwa musuh-musuhnya kekurangan informasi yang cukup untuk menargetkan wilayah tertentu di kota.
Sejak itu, Distribusi Poisson telah diterapkan di berbagai bidang studi, termasuk kedokteran, astronomi, bisnis, dan olahraga.
Saat Distribusi Poisson Valid
Distribusi Poisson hanyalah alat analisis probabilitas yang valid dalam kondisi tertentu. Ini adalah model statistik yang valid jika semua kondisi berikut ada:
- k adalah berapa kali suatu peristiwa terjadi dalam periode waktu tertentu, dan nilai yang mungkin untuk k adalah angka sederhana seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, dll.
- Tidak adanya kejadian yang sedang dianalisis mempengaruhi kemungkinan kejadian kembali (kejadian terjadi secara independen).
- Peristiwa yang dimaksud tidak dapat terjadi dua kali pada waktu yang sama persis. Harus ada beberapa interval waktu - meskipun hanya setengah detik - yang memisahkan kemunculan peristiwa tersebut.
- Kemungkinan suatu peristiwa terjadi dalam satu porsi dari total kerangka waktu yang diperiksa sebanding dengan panjang porsi yang lebih kecil dari kerangka waktu itu.
- Jumlah percobaan (peluang terjadinya peristiwa) cukup lebih besar daripada frekuensi peristiwa benar-benar terjadi (dengan kata lain, Distribusi Poisson hanya dirancang untuk diterapkan pada peristiwa yang relatif jarang terjadi).
Dengan kondisi di atas, maka k adalah variabel acak, dan distribusi k adalah Distribusi Poisson.
Rumus Distribusi
Di bawah ini adalah rumus Distribusi Poisson, di mana jumlah rata-rata (rata-rata) kejadian dalam jangka waktu tertentu ditentukan oleh μ. Rumus probabilitasnya adalah:
P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
Dimana:
x = berapa kali dan peristiwa terjadi selama periode waktu tersebut
e (bilangan Euler = basis logaritma natural) adalah kira-kira. 2.72
x! = faktorial dari x (misalnya, jika x adalah 3 maka x! = 3 x 2 x 1 = 6)
Mari kita lihat rumusnya beraksi:
Katakanlah, rata-rata, volume penjualan harian TV 4K-UHD 60 inci di XYZ Electronics adalah lima. Hitung kemungkinan XYZ Electronics menjual sembilan TV hari ini.
- μ = 5, karena lima TV 60 inci adalah rata-rata penjualan harian
- x = 9, karena kita ingin mencari kemungkinan sembilan TV terjual
- e = 2,71828
Masukkan nilai ke dalam rumus distribusi: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!
= (2,71828-5) (59) / 9!
= (0,0067) (1953125) / (3262880)
= 0,036
3,6% adalah kemungkinan sembilan TV 60 inci dijual hari ini.
Pelajari lebih lanjut di Kursus Matematika Keuangan Keuangan.
Contoh: Penggunaan Bisnis dari Distribusi Poisson
Distribusi Poisson secara praktis dapat diterapkan pada beberapa operasi bisnis yang biasa dilakukan oleh perusahaan. Seperti disebutkan di atas, menganalisis operasi dengan Distribusi Poisson dapat memberikan wawasan kepada manajemen perusahaan tentang tingkat efisiensi operasional dan menyarankan cara untuk meningkatkan efisiensi dan meningkatkan operasi .
Berikut adalah beberapa cara perusahaan dapat menggunakan analisis dengan Distribusi Poisson.
- Periksa staf layanan pelanggan yang memadai . Hitung jumlah rata-rata panggilan layanan pelanggan per jam yang membutuhkan lebih dari 10 menit untuk ditangani. Kemudian, hitung Distribusi Poisson untuk menemukan kemungkinan jumlah panggilan maksimum per jam yang mungkin memerlukan waktu lebih dari sepuluh menit untuk ditangani. Dengan asumsi bahwa jumlah maksimum panggilan 10+ menit terjadi, evaluasi apakah staf layanan pelanggan cukup untuk menangani semua panggilan tanpa membuat pelanggan menunggu menunggu.
- Gunakan rumus Poisson untuk mengevaluasi apakah layak secara finansial untuk membuat toko tetap buka 24 jam sehari . Hitung jumlah rata-rata penjualan yang dilakukan oleh toko selama shift malam - periode dari tengah malam hingga jam 8 pagi. Dengan menggunakan rumus distribusi, hitung kemungkinan jumlah penjualan terendah yang mungkin dilakukan selama shift malam.
Akhirnya, tentukan apakah angka penjualan yang mungkin paling rendah itu mewakili pendapatan yang cukup untuk menutupi semua biaya (upah dan gaji, listrik, dll.) Untuk menjaga toko tetap buka selama periode waktu tersebut, sambil juga memberikan keuntungan yang wajar.
- Tinjau dan evaluasi pertanggungan asuransi bisnis . Tentukan jumlah rata-rata kerugian atau klaim yang terjadi setiap tahun dan yang ditanggung oleh asuransi bisnis perusahaan. Kemudian lakukan perhitungan probabilitas Poisson untuk menentukan jumlah maksimum dan minimum dari klaim yang mungkin diajukan selama satu tahun.
Tinjau biaya asuransi Anda dan pertanggungan yang diberikannya. Pertimbangkan apakah Anda mungkin membayar lebih - yaitu, membayar untuk tingkat pertanggungan yang mungkin tidak Anda perlukan, mengingat kemungkinan jumlah klaim maksimum.
Atau, Anda mungkin menemukan bahwa Anda kurang diasuransikan - bahwa jika apa yang ditunjukkan oleh distribusi Poisson sebagai kemungkinan jumlah klaim tertinggi benar-benar terjadi dalam satu tahun, pertanggungan asuransi Anda tidak akan cukup untuk menutupi kerugian.
Ringkasan
Distribusi Poisson dapat menjadi alat statistik bermanfaat yang dapat Anda gunakan untuk mengevaluasi dan meningkatkan operasi bisnis. Excel menawarkan fungsi Poisson Fungsi POISSON.DIST Fungsi POISSON.DIST dikategorikan dalam fungsi Statistik Excel. Ini akan menghitung fungsi massa probabilitas Poisson. Sebagai analis keuangan, POISSON.DIST berguna dalam meramalkan pendapatan. Selain itu, kami dapat menggunakannya untuk memprediksi jumlah peristiwa yang akan menangani semua penghitungan probabilitas untuk Anda - cukup masukkan angkanya.
Pelajari lebih lanjut di Kursus Matematika Keuangan Keuangan.
Belajarlah lagi
Keuangan menawarkan banyak informasi tentang bisnis, akuntansi, investasi, dan keuangan perusahaan. Jelajahi Sertifikasi FMVA® Financial Modeling and Valuation Analyst (FMVA) ™ lengkap kami. Bergabunglah dengan 350.600+ siswa yang bekerja untuk perusahaan seperti Amazon, JP Morgan, dan program sertifikasi Ferrari untuk mempelajari lebih lanjut.
Untuk terus belajar dan memajukan karier Anda, sumber daya Keuangan berikut akan membantu:
- Algorithms Algorithms (Algos) Algorithms (Algos) adalah sekumpulan instruksi yang diperkenalkan untuk melakukan suatu tugas.
- Anchoring Bias Anchoring Bias Anchoring Bias terjadi ketika orang terlalu mengandalkan informasi yang sudah ada sebelumnya atau informasi pertama yang mereka temukan ketika membuat keputusan. Penanda adalah konsep penting dalam keuangan perilaku.
- MACD Oscillator - Analisis Teknis MACD Oscillator - Analisis Teknis MACD Oscillator digunakan untuk memeriksa konvergensi dan divergensi moving average jangka pendek. MACD Oscillator adalah indikator teknis bermata dua yang menawarkan kemampuan kepada pedagang dan analis untuk mengikuti tren di pasar, serta mengukur momentum perubahan harga.
- Analisis Teknis - Panduan Pemula Analisis Teknis - Panduan Pemula Analisis teknis adalah bentuk penilaian investasi yang menganalisis harga masa lalu untuk memprediksi pergerakan harga di masa mendatang. Analis teknis percaya bahwa tindakan kolektif dari semua peserta di pasar secara akurat mencerminkan semua informasi yang relevan, dan oleh karena itu, secara terus menerus menetapkan nilai pasar yang wajar untuk sekuritas.
