Model Black-Scholes-Merton (BSM) adalah model penetapan harga untuk instrumen keuangan. Ini digunakan untuk penilaian opsi saham. Model BSM digunakan untuk menentukan harga wajar opsi saham berdasarkan enam variabel: volatilitas Volatilitas Volatilitas adalah ukuran tingkat fluktuasi harga sekuritas dari waktu ke waktu. Ini menunjukkan tingkat risiko yang terkait dengan perubahan harga sekuritas. Investor dan pedagang menghitung volatilitas sekuritas untuk menilai variasi masa lalu dalam harga, jenis, harga saham yang mendasari, harga kesepakatan Harga Strike Harga kesepakatan adalah harga di mana pemegang opsi dapat menggunakan opsi untuk membeli atau menjual yang mendasarinya keamanan, tergantung pada apakah mereka memegang opsi panggilan atau opsi jual. Opsi adalah kontrak dengan hak untuk melaksanakan kontrak pada harga tertentu,yang dikenal sebagai harga kesepakatan. , waktu, dan tarif bebas risiko. Ini didasarkan pada prinsip lindung nilai dan berfokus pada menghilangkan risiko yang terkait dengan volatilitas aset dan opsi saham yang mendasarinya.
Persamaan Black-Scholes-Merton
Model Black-Scholes-Merton dapat digambarkan sebagai persamaan diferensial parsial orde dua.
Persamaan tersebut menggambarkan harga opsi saham dari waktu ke waktu.
Harga Opsi Panggilan
Harga opsi panggilan C diberikan dengan rumus berikut:
Dimana:
Menentukan Harga Put Option
Harga opsi jual P diberikan dengan rumus berikut:
Dimana:
- N - Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar. Ini mewakili distribusi normal standar dengan mean = 0 dan deviasi standar = 1
- Tt - Waktu hingga jatuh tempo (dalam tahun)
- S t - Harga spot dari aset yang mendasarinya
- K - Harga kesepakatan
- r - Tarif bebas risiko
- Ó - Volatilitas pengembalian aset yang mendasarinya
Asumsi Model Black-Scholes-Merton
- Distribusi lognormal: Model Black-Scholes-Merton mengasumsikan bahwa harga saham mengikuti distribusi lognormal berdasarkan prinsip bahwa harga aset tidak dapat mengambil nilai negatif; mereka dibatasi oleh nol.
- Tanpa dividen : Model BSM mengasumsikan bahwa saham tidak membayar dividen atau pengembalian.
- Tanggal kedaluwarsa : Model mengasumsikan bahwa opsi hanya dapat dilaksanakan pada tanggal kedaluwarsa atau jatuh tempo. Karenanya, ia tidak menentukan harga opsi Amerika secara akurat. Ini banyak digunakan di pasar opsi Eropa.
- Random walk : Pasar saham adalah pasar yang sangat tidak stabil, dan karenanya, keadaan random walk Teori Random Walk Teori Random Walk atau Random Walk Hypothesis adalah model matematika dari pasar saham. Para pendukung teori percaya bahwa harga diasumsikan sebagai arah pasar tidak pernah benar-benar dapat diprediksi.
- Pasar tanpa gesekan : Tidak ada biaya transaksi, termasuk komisi dan perantara, diasumsikan dalam model BSM.
- Suku bunga bebas risiko : Suku bunga diasumsikan konstan, sehingga menjadikan aset acuan bebas risiko.
- Distribusi normal : Pengembalian saham didistribusikan secara normal. Ini menyiratkan bahwa volatilitas pasar konstan dari waktu ke waktu.
- Tidak ada arbitrase : Tidak ada arbitrase. Ini menghindari peluang menghasilkan keuntungan tanpa risiko.
Batasan Model Black-Scholes-Merton
- Terbatas untuk pasar Eropa : Seperti yang disebutkan sebelumnya, model Black-Scholes-Merton adalah penentu akurat harga opsi Eropa. Itu tidak secara akurat menilai opsi saham di AS. Itu karena diasumsikan bahwa opsi hanya dapat dieksekusi pada tanggal kedaluwarsa / jatuh tempo.
- Suku bunga bebas risiko : Model BSM mengasumsikan suku bunga konstan, tetapi hampir tidak pernah menjadi kenyataan.
- Asumsi pasar tanpa gesekan : Perdagangan umumnya disertai dengan biaya transaksi seperti biaya perantara, Komisi Komisi Komisi mengacu pada kompensasi yang dibayarkan kepada seorang karyawan setelah menyelesaikan tugas, yang seringkali, menjual sejumlah produk atau layanan, dll. Namun demikian , model Black Scholes Merton mengasumsikan pasar tanpa gesekan, yang berarti tidak ada biaya transaksi. Ini hampir tidak pernah menjadi kenyataan di pasar perdagangan.
- Tidak ada pengembalian : Model BSM mengasumsikan bahwa tidak ada pengembalian yang terkait dengan opsi saham. Tidak ada dividen dan tidak ada pendapatan bunga. Namun, tidak demikian halnya di pasar perdagangan yang sebenarnya. Pembelian dan penjualan opsi terutama difokuskan pada keuntungan.
Sumber Daya Lainnya
Finance menawarkan Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Sertifikasi FMVA®. Bergabunglah dengan 350.600+ siswa yang bekerja untuk perusahaan seperti Amazon, JP Morgan, dan program sertifikasi Ferrari bagi mereka yang ingin meningkatkan karir mereka ke level berikutnya. Untuk terus belajar dan memajukan karier Anda, sumber daya berikut akan membantu:
- Pengembalian Majemuk Berkelanjutan Pengembalian Majemuk Berkelanjutan Pengembalian majemuk berkelanjutan adalah apa yang terjadi ketika bunga yang diperoleh dari investasi dihitung dan diinvestasikan kembali ke akun untuk periode yang tidak terbatas. Bunga dihitung berdasarkan jumlah pokok dan bunga yang terakumulasi selama periode tertentu
- Options: Call and Puts Options: Calls and Puts Opsi adalah bentuk kontrak derivatif yang memberikan hak kepada pemegangnya, tetapi bukan kewajiban, untuk membeli atau menjual aset pada tanggal tertentu (tanggal kedaluwarsa) pada harga tertentu (strike harga). Ada dua jenis opsi: panggilan dan panggilan. Opsi AS dapat dilakukan kapan saja
- Suku Bunga Bebas Risiko Suku Bunga Bebas Risiko Tingkat pengembalian bebas risiko adalah suku bunga yang diharapkan investor dari investasi yang tidak memiliki risiko. Dalam praktiknya, suku bunga bebas risiko umumnya dianggap sama dengan bunga yang dibayarkan pada tagihan Treasury pemerintah 3 bulan, umumnya merupakan investasi teraman yang dapat dilakukan investor.
- Harga Spot Harga Spot Harga spot adalah harga pasar saat ini dari sekuritas, mata uang, atau komoditas yang tersedia untuk dibeli / dijual untuk penyelesaian segera. Dengan kata lain, ini adalah harga di mana penjual dan pembeli menilai aset saat ini.
