Capital Allocation Line (CAL) dan Portofolio Optimal

Capital Allocation Line (CAL) adalah garis yang secara grafis menggambarkan profil risiko dan penghargaan aset, dan dapat digunakan untuk menemukan portofolio yang optimal. Proses untuk menyusun CAL untuk kumpulan portofolio dijelaskan di bawah ini.

Portofolio diharapkan kembali dan varians

Demi kesederhanaan, kami akan membangun portofolio dengan hanya dua aset berisiko.

Pengembalian yang diharapkan portofolio adalah rata-rata tertimbang dari pengembalian yang diharapkan dari masing-masing aset, dan dihitung sebagai:

E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )

Di mana w 1 , w 2 adalah bobot masing-masing untuk dua aset, dan E (R 1 ), E (R 2 ) adalah pengembalian yang diharapkan masing-masing.

Tingkat varians diterjemahkan langsung dengan tingkat risiko; varians yang lebih tinggi berarti tingkat risiko yang lebih tinggi dan sebaliknya. Varians portofolio tidak hanya rata-rata tertimbang dari varian aset individu tetapi juga tergantung pada kovarian dan korelasi kedua aset. Rumus varians portofolio diberikan sebagai:

Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )

Di mana Cov (R 1 , R 2 ) mewakili kovariansi dari dua pengembalian aset. Atau, rumusnya dapat ditulis sebagai:

σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , menggunakan ρ (R 1 , R 2 ), korelasi R 1 dan R 2 .

Konversi antara korelasi dan kovarian diberikan sebagai: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .

Varians pengembalian portofolio lebih besar ketika kovariansi kedua aset positif, dan lebih kecil ketika negatif. Karena varians mewakili risiko, risiko portofolio menjadi lebih rendah ketika komponen asetnya memiliki kovarian negatif. Diversifikasi adalah teknik yang meminimalkan risiko portofolio dengan berinvestasi pada aset dengan kovarian negatif.

Dalam praktiknya, kami tidak mengetahui pengembalian dan deviasi standar dari masing-masing aset, tetapi kami dapat memperkirakan nilai-nilai ini berdasarkan nilai historis aset ini.

Perbatasan yang efisien

Perbatasan portofolio adalah grafik yang memetakan semua kemungkinan portofolio dengan kombinasi bobot aset yang berbeda, dengan tingkat deviasi standar portofolio yang digambarkan pada sumbu x dan portofolio yang diharapkan kembali pada sumbu y.

Untuk membangun perbatasan portofolio, pertama-tama kita menetapkan nilai untuk E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ), dan ρ (R 1 , R 2 ). Dengan menggunakan rumus di atas, kami kemudian menghitung portofolio yang diharapkan kembali dan varians untuk setiap kombinasi bobot aset yang mungkin (w 2 = 1-w 1 ). Proses ini dapat dilakukan dengan mudah di Microsoft Excel, seperti yang ditunjukkan pada contoh di bawah ini:

Garis Alokasi Modal (CAL)

Kami kemudian menggunakan bagan sebar dengan garis halus untuk memplot pengembalian yang diharapkan dan deviasi standar portofolio. Hasilnya ditunjukkan pada grafik di bawah ini, di mana setiap titik pada plot mewakili portofolio yang dibangun dengan kombinasi bobot aset.

portofolio frontier

Jadi, bagaimana kita mengetahui portofolio mana yang menarik bagi investor? Untuk menjawab hal tersebut, kami memperkenalkan konsep kriteria mean-variance , yang menyatakan bahwa Portofolio A mendominasi Portofolio B jika E (R A ) ≥ E (R B ) dan σ A ≤ σ B (yaitu portofolio A menawarkan ekspektasi return yang lebih tinggi dan risiko yang lebih rendah dari portofolio B). Jika demikian, maka investor lebih memilih A daripada B.

Dari grafik tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa portofolio pada bagian yang miring ke bawah dari perbatasan portofolio didominasi oleh bagian yang miring ke atas. Dengan demikian, titik-titik pada bagian yang miring ke atas dari garis depan portofolio mewakili portofolio yang menarik bagi investor, sedangkan titik pada bagian yang miring ke bawah mewakili portofolio yang tidak efisien.

Menurut kriteria mean-variance, setiap investor akan secara optimal memilih portofolio pada bagian portfolio frontier yang miring ke atas, yang disebut efisien frontier , atau minimum variance frontier . Pilihan portofolio apa pun di perbatasan yang efisien bergantung pada preferensi risiko investor.

Portofolio di atas batas efisien tidak mungkin, sedangkan portofolio di bawah batas efisien tidak efisien.

Portofolio lengkap dan jalur alokasi modal

Dalam membangun portofolio, investor sering menggabungkan aset berisiko dengan aset bebas risiko (seperti obligasi pemerintah) untuk mengurangi risiko. Portofolio lengkap didefinisikan sebagai kombinasi dari portofolio aset berisiko, dengan pengembalian R p , dan aset bebas risiko, dengan pengembalian R f .

Hasil yang diharapkan dari portofolio lengkap diberikan sebagai:

E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f

Dan varians dan deviasi standar dari pengembalian portofolio lengkap diberikan sebagai:

Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),

dimana w p adalah bagian yang diinvestasikan dalam portofolio aset berisiko.

Sedangkan kelebihan pengembalian yang diharapkan dari portofolio lengkap dihitung sebagai:

E (R c ) - R f ,

jika kita mengganti E (R c ) dengan rumus sebelumnya, kita mendapatkan w p (E (R p ) - R f ).

Simpangan baku dari portofolio lengkap adalah σ (R c ) = w p σ (R p ), yang memberi kita:

w p = σ (R c ) / σ (R p )

Karenanya, untuk setiap portofolio lengkap:

Atau E (R c ) = R f + S p σ (R c ), dimana S p =

Garis E (R c ) = R f + S p σ (R c ) adalah garis alokasi modal (CAL). Kemiringan garis, S p , disebut rasio Sharpe Rasio Sharpe Rasio Sharpe adalah ukuran pengembalian yang disesuaikan dengan risiko, yang membandingkan pengembalian kelebihan investasi dengan deviasi standar pengembaliannya. Rasio Sharpe biasanya digunakan untuk mengukur kinerja investasi dengan menyesuaikan risikonya. , atau rasio reward-to-risk. Rasio Sharpe mengukur peningkatan hasil yang diharapkan per unit deviasi standar tambahan.

Portofolio yang optimal

Portofolio optimal terdiri dari aset bebas risiko dan portofolio aset berisiko optimal. Portofolio aset berisiko optimal berada pada titik di mana CAL bersinggungan dengan garis batas efisien. Portofolio ini optimal karena slope CAL paling tinggi, yang berarti kami mencapai tingkat pengembalian tertinggi per unit tambahan risiko. Grafik di bawah ini menggambarkan hal ini:

portofolio optimal

Bobot portofolio tangen dihitung sebagai berikut:

Ringkasan garis alokasi modal

Investor menggunakan batas efisien dan CAL untuk mencapai kombinasi risiko dan laba yang berbeda berdasarkan keinginan mereka. Portofolio berisiko optimal ditemukan pada titik di mana CAL bersinggungan dengan perbatasan efisien. Kombinasi bobot aset ini memberikan rasio risiko-terhadap-penghargaan terbaik, karena memiliki kemiringan tertinggi untuk CAL.

Unduh Template Gratis

Masukkan nama dan email Anda di formulir di bawah ini dan unduh template gratisnya sekarang!

Sumber daya tambahan

Terima kasih telah membaca panduan Keuangan untuk jalur alokasi modal. Untuk memajukan karir Anda sebagai Pemodelan Keuangan dan Analis Penilaian Sertifikasi FMVA®. Bergabunglah dengan 350.600+ siswa yang bekerja untuk perusahaan seperti Amazon, JP Morgan, dan Ferrari, sumber daya tambahan ini akan membantu:

  • Profil Karir Manajemen Portofolio Profil Karir Manajemen Portofolio Manajemen portofolio adalah mengelola investasi dan aset untuk klien, yang meliputi dana pensiun, bank, hedge fund, kantor keluarga. Manajer portofolio bertanggung jawab untuk menjaga campuran aset dan strategi investasi yang sesuai dengan kebutuhan klien. Gaji, keterampilan,
  • Premi risiko pasar Premium Risiko Pasar Premi risiko pasar adalah pengembalian tambahan yang diharapkan investor dari memegang portofolio pasar berisiko daripada aset bebas risiko.
  • Definisi rasio Sharpe Rasio Sharpe Rasio Sharpe adalah ukuran pengembalian yang disesuaikan dengan risiko, yang membandingkan pengembalian kelebihan investasi dengan deviasi standar pengembaliannya. Rasio Sharpe biasanya digunakan untuk mengukur kinerja investasi dengan menyesuaikan risikonya.
  • Kalkulator rasio Sharpe Kalkulator Rasio Sharpe Kalkulator Rasio Sharpe memungkinkan Anda mengukur pengembalian risiko yang disesuaikan dengan risiko. Unduh templat Excel Keuangan dan kalkulator Rasio Sharpe. Rasio Sharpe = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Dimana: Rx = Pengembalian portofolio yang diharapkan, Rf = Tingkat pengembalian bebas risiko, StdDev Rx = Standar deviasi pengembalian portofolio / volatilitas

Direkomendasikan

Dasar-dasar Bagian 338
Apa itu Anti-Dumping Duty?
Apa itu Fungsi SUMPRODUCT Excel?