Apa Aturan Penjumlahan untuk Probabilitas?

Mengingat beberapa peristiwa, aturan penjumlahan untuk probabilitas digunakan untuk menghitung probabilitas bahwa setidaknya salah satu peristiwa terjadi. Probabilitas dapat didefinisikan sebagai cabang matematika yang mengukur kepastian atau ketidakpastian dari suatu peristiwa atau serangkaian peristiwa.

Konsep Terkait

Sebelum memahami aturan penjumlahan, penting untuk memahami beberapa konsep sederhana:

  • Ruang sampel : Ini adalah himpunan dari semua kemungkinan kejadian. Misalnya, saat melempar koin, ruang sampelnya adalah {Kepala, Ekor} karena kepala dan ekor adalah semua kemungkinan hasil.
  • Peristiwa : Kemungkinan, peristiwa didefinisikan sebagai hasil tertentu. Misalnya, melempar koin dan mendapatkan kepala adalah sebuah acara.
  • Peristiwa yang saling eksklusif : Ini adalah peristiwa yang jika satu terjadi, yang lain tidak dapat terjadi. Sekali lagi, dalam contoh koin, jika kita mendapatkan kepala, kita tidak bisa mendapatkan ekor. Karenanya, keduanya adalah acara yang saling eksklusif.
  • Peristiwa yang saling melengkapi : Peristiwa yang bersama-sama mencakup seluruh ruang sampel. Dalam kasus melempar koin, mendapatkan kepala dan mendapatkan ekor saling melelahkan karena seluruh ruang sampel adalah {Kepala, Ekor}.
  • Peristiwa independen : Peristiwa yang terjadi secara independen satu sama lain. Misalnya, saat membalik dua koin, hasil koin kedua tidak tergantung pada hasil koin pertama.

Rumus untuk menghitung probabilitas dua peristiwa A dan B diberikan oleh:

Aturan Penjumlahan untuk Probabilitas - Rumus Probabilitas

Dimana:

  • P (A ∪ B) - Probabilitas baik A atau B terjadi
  • P (A) - Probabilitas Peristiwa A
  • P (B) - Probabilitas Peristiwa B
  • P (A ∩ B) - Probabilitas A dan B terjadi bersamaan

Diagram Venn berikut menggambarkan bagaimana dan mengapa rumus tersebut bekerja:

Aturan Penjumlahan untuk Probabilitas - Diagram Venn

Seperti yang ditunjukkan di atas, kita mengurangi suku P (AB) karena suku tersebut akan dihitung dua kali saat menjumlahkan P (A) dan P (B).

Menghitung P (A ∩ B)

Probabilitas peristiwa A dan B keduanya terjadi - P (A ∩ B) - dapat dengan mudah dihitung jika peristiwa tersebut tidak bergantung satu sama lain dengan mengalikan dua probabilitas P (A) dan P (B) seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Jika A dan B adalah peristiwa independen, maka:

Menghitung P (A ∩ B)

Jika peristiwa A dan B tidak independen satu sama lain, probabilitas dapat disimpulkan dari sifat peristiwa, atau sulit untuk ditentukan.

Acara Saling Eksklusif

Dalam kasus peristiwa yang saling eksklusif Peristiwa Eksklusif Bersama Dalam statistik dan teori probabilitas, dua peristiwa saling eksklusif jika tidak dapat terjadi pada waktu yang sama. Contoh paling sederhana dari saling eksklusif, probabilitas kedua peristiwa yang terjadi sekaligus adalah nol menurut definisi karena jika satu terjadi, peristiwa lain tidak bisa. Karenanya, untuk acara A dan B yang saling eksklusif, ada:

Acara Saling Eksklusif - Formula

Perhatikan fakta bahwa kejadian yang saling eksklusif tidak independen karena jika P (A) dan P (B) memiliki probabilitas bukan nol, maka P (AB) = P (A) * P (B) tidak boleh nol. Faktanya, menurut definisi peristiwa yang saling eksklusif, mereka bergantung pada peristiwa lain yang tidak terjadi. Diagram di bawah menggambarkan konsep tersebut:

Aturan Penambahan untuk Probabilitas - Peristiwa Saling Eksklusif

Contoh Numerik

Mari beralih ke contoh numerik yang mengilustrasikan konsep tersebut. Asumsikan dua peristiwa independen, A dan B. Misalkan P (A) = 0.6 dan P (B) = 0.4. Maka P (A ∪ B) diberikan oleh:

  • P (A) = 0,6
  • P (B) = 0,4

P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76

Oleh karena itu, P (A ∪ B) adalah 76% .

Aturan Turunan

Aturan penjumlahan untuk probabilitas menghasilkan beberapa aturan lain yang dapat digunakan untuk menghitung probabilitas lainnya.

Acara Saling Eksklusif

Untuk kejadian yang saling eksklusif, probabilitas gabungan P (A ∪ B) = 0. Oleh karena itu, kita mendapatkan:

Peristiwa Saling Eksklusif - Kemungkinan Bersama

Kemungkinan untuk Tepat Satu dari Dua Peristiwa

Probabilitas tepat salah satu dari dua peristiwa dapat dihitung hanya dengan mengubah aturan penjumlahan sebagai berikut:

Kemungkinan untuk Tepat Satu dari Dua Peristiwa

Sumber Daya Lainnya

Finance adalah penyedia resmi Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Certification Akreditasi Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ adalah standar global untuk analis kredit yang mencakup keuangan, akuntansi, analisis kredit, analisis arus kas , pemodelan perjanjian, pembayaran kembali pinjaman, dan lainnya. program sertifikasi, yang dirancang untuk membantu siapa saja menjadi analis keuangan kelas dunia. Untuk terus memajukan karier Anda, sumber daya Keuangan tambahan di bawah ini akan berguna:

  • Peristiwa Dependen vs Peristiwa Independen Peristiwa Dependen vs Peristiwa Independen Dalam matematika, khususnya statistik, peristiwa sering diklasifikasikan sebagai tergantung atau tidak tergantung. Sebagai aturan dasar, ada atau tidak adanya file
  • Teori Permainan Teori Permainan Teori permainan adalah kerangka kerja matematika yang dikembangkan untuk mengatasi masalah dengan pihak-pihak yang berkonflik atau bekerja sama yang mampu membuat keputusan rasional.
  • Analisis Kuantitatif Analisis Kuantitatif Analisis kuantitatif adalah proses pengumpulan dan evaluasi data terukur dan dapat diverifikasi seperti pendapatan, pangsa pasar, dan upah untuk memahami perilaku dan kinerja bisnis. Di era teknologi data, analisis kuantitatif dianggap sebagai pendekatan yang disukai untuk membuat keputusan berdasarkan informasi.
  • Aturan Total Probabilitas Aturan Total Probabilitas Aturan Total Probabilitas (juga dikenal sebagai hukum probabilitas total) adalah aturan fundamental dalam statistik yang berkaitan dengan kondisional dan marginal.

Direkomendasikan

Apa itu E-commerce?
Apa itu Peristiwa Likuiditas?
Apakah Aset Non-Moneter itu?