Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas umum yang memodelkan probabilitas Aturan Probabilitas Total Aturan Probabilitas Total (juga dikenal sebagai hukum probabilitas total) adalah aturan fundamental dalam statistik yang berkaitan dengan kondisional dan marginal untuk mendapatkan salah satu dari dua hasil di bawah jumlah tertentu parameter. Ini merangkum jumlah percobaan ketika setiap percobaan memiliki kesempatan yang sama untuk mencapai satu hasil tertentu. Nilai binomial diperoleh dengan mengalikan jumlah uji coba independen dengan keberhasilan.
Misalnya, saat melempar koin, kemungkinan mendapatkan kepala adalah 0,5. Jika ada 50 percobaan, nilai yang diharapkan Nilai yang Diharapkan Nilai yang diharapkan (juga dikenal sebagai EV, harapan, rata-rata, atau nilai rata-rata) adalah nilai rata-rata jangka panjang dari variabel acak. Nilai yang diharapkan juga menunjukkan jumlah kepala adalah 25 (50 x 0,5). Distribusi binomial digunakan dalam statistik sebagai landasan untuk variabel dikotomis seperti kemungkinan bahwa salah satu kandidat A atau B akan muncul di posisi 1 dalam ujian tengah semester.
Kriteria Distribusi Binomial
Distribusi binomial memodelkan probabilitas terjadinya suatu peristiwa ketika kriteria tertentu terpenuhi. Distribusi binomial melibatkan aturan berikut yang harus ada dalam proses untuk menggunakan rumus probabilitas binomial:
1. Uji coba tetap
Proses yang sedang diselidiki harus memiliki sejumlah percobaan tetap yang tidak dapat diubah selama analisis. Selama analisis, setiap uji coba harus dilakukan dengan cara yang seragam, meskipun setiap uji coba dapat memberikan hasil yang berbeda.
Dalam rumus probabilitas binomial, jumlah percobaan diwakili oleh huruf "n". Contoh uji coba tetap dapat berupa membalik koin, lemparan bebas, putaran roda, dll. Berapa kali setiap uji coba dilakukan diketahui sejak awal. Jika koin dibalik 10 kali, setiap lemparan koin adalah percobaan.
2. Uji coba independen
Kondisi lain dari probabilitas binomial adalah bahwa uji coba tidak bergantung satu sama lain. Secara sederhana, hasil dari satu percobaan seharusnya tidak mempengaruhi hasil dari percobaan berikutnya.
Saat menggunakan metode pengambilan sampel tertentu, ada kemungkinan untuk melakukan uji coba yang tidak sepenuhnya independen satu sama lain, dan distribusi binomial hanya dapat digunakan jika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel.
Contoh uji coba independen mungkin melempar koin atau melempar dadu. Saat melempar koin, peristiwa pertama tidak tergantung pada peristiwa berikutnya.
3. Kemungkinan sukses tetap
Dalam distribusi binomial, probabilitas untuk sukses harus tetap sama untuk percobaan yang kita selidiki. Misalnya, saat melempar koin, kemungkinan melempar koin adalah ½ atau 0,5 untuk setiap percobaan yang kami lakukan, karena hanya ada dua kemungkinan hasil.
Dalam beberapa teknik pengambilan sampel, seperti pengambilan sampel tanpa penggantian, probabilitas keberhasilan dari setiap percobaan dapat bervariasi dari satu percobaan ke percobaan lainnya. Misalnya, anggaplah ada 50 anak laki-laki dalam populasi 1.000 siswa. Probabilitas memilih anak laki-laki dari populasi tersebut adalah 0,05.
Pada uji coba selanjutnya, akan ada 49 anak laki-laki dari 999 siswa. Probabilitas memilih anak laki-laki pada percobaan berikutnya adalah 0,049. Hal tersebut menunjukkan bahwa pada uji coba selanjutnya, probabilitas dari satu uji coba ke uji coba berikutnya akan sedikit berbeda dari uji coba sebelumnya.
4. Dua hasil yang saling eksklusif
Dalam probabilitas binomial, hanya ada dua hasil yang saling eksklusif Peristiwa Eksklusif Mutual Dalam teori statistik dan probabilitas, dua peristiwa saling eksklusif jika tidak dapat terjadi pada waktu yang sama. Contoh paling sederhana dari saling eksklusif, yaitu sukses atau gagal. Meskipun kesuksesan pada umumnya adalah istilah yang positif, ini dapat digunakan untuk mengartikan bahwa hasil dari percobaan tersebut sesuai dengan apa yang telah Anda definisikan sebagai kesuksesan, apakah itu hasil yang positif atau negatif.
Misalnya, ketika suatu bisnis menerima konsinyasi Penjualan Konsinyasi Penjualan konsinyasi adalah perjanjian perdagangan di mana satu pihak (pengirim) memberikan barang kepada pihak lain (penerima barang) untuk dijual. Namun bagi penerima lampu dengan banyak kerusakan, bisnis dapat menentukan keberhasilan uji coba untuk setiap lampu yang kaca pecah. Kegagalan dapat didefinisikan sebagai saat lampu tidak memiliki kaca yang pecah.
Dalam contoh kami, contoh lampu yang rusak dapat digunakan untuk menunjukkan keberhasilan sebagai cara untuk menunjukkan bahwa sebagian besar lampu dalam pengiriman rusak. dan bahwa ada kemungkinan kecil untuk mendapatkan kiriman lampu tanpa kerusakan.
Contoh Distribusi Binomial
Misalkan, menurut laporan polisi terbaru, 80% dari semua kejahatan kecil tidak terselesaikan, dan di kota Anda, setidaknya tiga dari kejahatan kecil tersebut dilakukan. Ketiga kejahatan tersebut semuanya independen satu sama lain. Dari data yang diberikan, berapa probabilitas salah satu dari tiga kejahatan itu akan diselesaikan?
Larutan
Langkah pertama dalam menemukan probabilitas binomial adalah memverifikasi bahwa situasinya memenuhi empat aturan distribusi binomial:
- Jumlah pengadilan tetap (n): 3 (Jumlah kejahatan kecil)
- Jumlah hasil yang saling eksklusif: 2 (terpecahkan dan tidak terpecahkan)
- Probabilitas keberhasilan (p): 0,2 (20% kasus diselesaikan)
- Uji coba independen: Ya
Lanjut:
Kami menemukan kemungkinan bahwa salah satu kejahatan akan diselesaikan dalam tiga persidangan independen. Itu ditunjukkan sebagai berikut:
Percobaan 1 = Selesai ke-1, ke-2 tidak terpecahkan, dan ke-3 tidak terpecahkan
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0,128
Percobaan 2 = Tidak terselesaikan pertama, kedua diselesaikan, dan ketiga tidak terpecahkan
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0,128
Percobaan 3 = Tidak terpecahkan ke-1, tidak terpecahkan ke-2, dan ke-3 diselesaikan
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0,128
Total (untuk tiga percobaan) :
= 0,128 + 0,128 + 0,128
= 0,384
Alternatifnya, kita dapat menerapkan informasi dalam rumus probabilitas binomial, sebagai berikut:
Dimana:
Dalam persamaan tersebut, x = 1 dan n = 3. Persamaan tersebut memberikan probabilitas 0,384.
Bacaan Terkait
Finance menawarkan Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ Sertifikasi FMVA®. Bergabunglah dengan 350.600+ siswa yang bekerja untuk perusahaan seperti Amazon, JP Morgan, dan program sertifikasi Ferrari bagi mereka yang ingin meningkatkan karir mereka ke level berikutnya. Untuk terus belajar dan memajukan karier Anda, sumber daya Keuangan berikut akan membantu:
- Konsep Statistik Dasar dalam Keuangan Konsep Statistik Dasar untuk Keuangan Pemahaman yang kuat tentang statistik sangat penting dalam membantu kita lebih memahami keuangan. Selain itu, konsep statistik dapat membantu memonitor investor
- Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah bentuk distribusi frekuensi yang merepresentasikan penjumlahan suatu kelas dan semua kelas di bawahnya. Ingat frekuensi itu
- Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah suatu metode inferensi statistik. Ini digunakan untuk menguji apakah pernyataan mengenai parameter populasi benar. Pengujian hipotesis
- Peristiwa Independen Peristiwa Independen Dalam teori statistik dan probabilitas, peristiwa independen adalah dua peristiwa di mana terjadinya satu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa lain.